1. À quoi sert cet outil
Ce générateur de combinaisons et permutations en ligne gratuit génère toutes les combinaisons ou permutations d'un ensemble — n parmi k, nPr, avec ou sans répétition. Utilisez-le comme générateur de combinaisons, générateur de permutations ou n parmi k pour les maths, les devoirs, les tirages ou toute tâche nécessitant tous les sous-ensembles ou arrangements possibles. Utilisez des nombres (1..n) ou vos propres libellés (A, B, C). Pas d'inscription, pas d'envoi ; toute la génération s'effectue dans votre navigateur. Copiez la liste complète en un clic. Idéal pour maths et devoirs, jeux et énigmes, échantillonnage ou enseignement.
2. Comment l'utiliser
Démarrage rapide : Choisissez le mode d'entrée (nombres ou éléments personnalisés), entrez n ou les éléments, définissez la taille k, sélectionnez Combinaison ou Permutation, réglez la répétition (oui/non), cliquez sur Générer, puis copiez tous les résultats.
- Choisir le mode d'entrée — Nombres 1..n utilise les entiers de 1 à n ; Éléments personnalisés permet d'entrer des libellés séparés par des virgules.
- Entrer les éléments — Pour les nombres, entrez n (1–20). Pour personnalisé, tapez des éléments comme
A, B, C(max 20). - Définir la taille k — Nombre d'éléments par combinaison ou permutation. Sans répétition, k doit être ≤ n.
- Sélectionner le mode — Combinaison (l'ordre ne compte pas) ou Permutation (l'ordre compte).
- Répétition — Non : chaque élément utilisé au plus une fois. Oui : les éléments peuvent se répéter.
- Générer — Cliquez pour produire la liste. Utilisez Copier tout pour copier les résultats.
3. Comment ça marche
- Combinaison sans répétition C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) — génération récursive de sous-ensembles triés.
- Combinaison avec répétition C(n+k-1,k) — multi-ensembles de taille k parmi n éléments.
- Permutation sans répétition P(n,k) = n!/(n-k)! — backtracking récursif sur les éléments restants.
- Permutation avec répétition n^k — produit cartésien de k copies de l'ensemble.
Les résultats sont plafonnés à 10 000 affichés ; au-delà, seules la formule et le nombre sont affichés. Tout le calcul s'effectue dans votre navigateur. Aucune donnée n'est envoyée à un serveur.
4. Cas d'usage et exemples
- Maths et devoirs — Vérifier les dénombrements combinatoires, lister tous les sous-ensembles ou arrangements.
- Jeux et énigmes — Énumérer les mains possibles, lancers de dés ou combinaisons de cadenas.
- Échantillonnage — Lister toutes les façons de choisir k éléments parmi n pour expériences ou tirages.
- Mots de passe et codes — Explorer les arrangements possibles de PIN ou codes (usage pédagogique uniquement).
Exemple
- n=5, k=3, Combinaison, Sans répétition → C(5,3) = 10 : (1,2,3), (1,2,4), …
- A, B, C, k=2, Permutation, Sans répétition → P(3,2) = 6 : AB, AC, BA, BC, CA, CB
5. Limites et contraintes connues
- Max 20 éléments — n ou éléments personnalisés plafonnés à 20 pour éviter le blocage du navigateur.
- Max 10 000 résultats affichés — Pour des dénombrements plus grands, seules la formule et le total sont affichés.
- Pas d'export — Utilisez Copier tout pour copier la liste ; pas de CSV ni téléchargement de fichier.