1. 此工具有什么功能
本免费在线组合与排列生成器可从一组元素生成全部组合或排列——n 选 k、nPr，可选是否重复。用于组合生成器、排列生成器或n 选 k，适用于数学、作业、抽奖及任何需要列出所有可能子集或排列的场景。可使用数字（1..n）或自定义标签（A、B、C）。无需注册、无需上传；全部在浏览器中生成，可一键复制完整列表。适合数学与作业、游戏与谜题、抽样或教学。
如何使用
快速开始： 选择输入模式（数字或自定义项），输入 n 或各项，设置大小 k，选择组合或排列，设置是否重复，点击生成，然后复制全部结果。
- 选择输入模式 — 数字 1..n 使用整数 1 到 n；自定义项可输入逗号分隔的标签。
- 输入元素 — 数字模式输入 n（1–20）。自定义模式输入如
A, B, C（最多 20 项）。 - 设置大小 k — 每个组合或排列包含几个元素。不重复时 k ≤ n。
- 选择模式 — 组合（顺序无关）或排列（顺序有关）。
- 设置重复 — 否：每项最多用一次。是：项可重复。
- 生成 — 点击生成列表。使用「复制全部」复制结果。
工作原理
- 不重复组合 C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) — 递归生成有序子集。
- 可重复组合 C(n+k-1,k) — n 个元素中大小为 k 的多重集。
- 不重复排列 P(n,k) = n!/(n-k)! — 对剩余项递归回溯。
- 可重复排列 n^k — k 份元素集的笛卡尔积。
结果最多显示 10,000 条；超出时仅显示公式与数量。所有计算均在您的浏览器中完成，不会向任何服务器发送数据。
使用场景与示例
- 数学与作业 — 验证组合计数，列出所有子集或排列。
- 游戏与谜题 — 枚举可能的手牌、骰子结果或密码组合。
- 抽样 — 列出从 n 中选 k 的所有方式，用于实验或试验。
- 密码与编码 — 探索 PIN 或编码的可能排列（仅教学用途）。
示例
- n=5, k=3，组合，不重复 → C(5,3)=10：(1,2,3)、(1,2,4)、…
- A、B、C，k=2，排列，不重复 → P(3,2)=6：AB、AC、BA、BC、CA、CB
限制与已知约束
- 最多 20 个元素 — n 或自定义项上限 20，以防浏览器卡顿。
- 最多显示 10,000 条结果 — 数量更大时仅显示公式与总数。
- 无导出 — 使用「复制全部」复制列表；无 CSV 或文件下载。