1. ماذا تفعل هذه الأداة
هذا المولّد المجاني للتوليفات والتباديل على الإنترنت يولد كل التوليفات أو التباديل من مجموعة—n اختر k، nPr، مع أو بدون تكرار. استخدمه كـ مولّد توليفات أو مولّد تباديل أو n اختر k للرياضيات والواجبات واليانصيب وأي مهمة تحتاج كل مجموعة فرعية أو ترتيب ممكن. استخدم أرقاماً (1..n) أو تسمياتك (أ، ب، ج). بدون تسجيل، بدون رفع؛ كل التوليد يتم في متصفحك. انسخ القائمة كاملة بنقرة واحدة. مناسب للرياضيات والواجبات، الألعاب والأحاجي، العيّنات، أو الاستخدام التعليمي.
2. كيفية الاستخدام
بداية سريعة: اختر وضع الإدخال (أرقام أو عناصر مخصصة)، أدخل n أو العناصر، حدد الحجم k، اختر توليفة أو تباديل، حدد التكرار (نعم/لا)، انقر ولّد، ثم انسخ كل النتائج.
- اختر وضع الإدخال — أرقام 1..n تستخدم أعداداً صحيحة من 1 إلى n؛ عناصر مخصصة تتيح إدخال تسميات مفصولة بفاصلة.
- أدخل العناصر — للأرقام أدخل n (1–20). للمخصص اكتب عناصر مثل
أ، ب، ج(الحد الأقصى 20). - حدد الحجم k — كم عنصراً في كل توليفة أو تباديل. بدون تكرار، k يجب أن تكون ≤ n.
- اختر الوضع — توليفة (الترتيب لا يهم) أو تباديل (الترتيب يهم).
- حدد التكرار — لا: كل عنصر يُستخدم مرة واحدة كحد أقصى. نعم: العناصر يمكن أن تتكرر.
- ولّد — انقر لإنتاج القائمة. استخدم نسخ الكل لنسخ النتائج.
3. كيف تعمل
- توليفة بدون تكرار C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) — توليد تعاودي للمجموعات الفرعية المرتبة.
- توليفة مع تكرار C(n+k-1,k) — مجموعات متعددة الحجم k من n عنصراً.
- تباديل بدون تكرار P(n,k) = n!/(n-k)! — تتبع رجعي تعاودي على العناصر المتبقية.
- تباديل مع تكرار n^k — جداء ديكارتي لـ k نسخ من مجموعة العناصر.
النتائج محدودة بعرض 10,000؛ بعد ذلك تُعرض الصيغة والعدد فقط. كل الحساب يتم بالكامل في متصفحك. لا تُرسل أي بيانات إلى أي خادم.
4. حالات الاستخدام والأمثلة
- الرياضيات والواجبات — تحقق من أعداد التوليفات، اذكر كل المجموعات الفرعية أو الترتيبات.
- الألعاب والأحاجي — عد الأيادي أو رميات النرد أو تركيبات القفل الممكنة.
- العيّنات — اذكر كل الطرق لاختيار k عناصر من n للتجارب.
- كلمات المرور والأكواد — استكشف ترتيبات PIN أو الأكواد الممكنة (تعليمي فقط).
مثال
- n=5، k=3، توليفة، بدون تكرار → C(5,3) = 10: (1,2,3)، (1,2,4)، …
- أ، ب، ج، k=2، تباديل، بدون تكرار → P(3,2) = 6: أب، أج، بأ، بج، جأ، جب
5. القيود والمعروفة
- 20 عنصراً كحد أقصى — n أو العناصر المخصصة محدودة بـ 20 لمنع تجميد المتصفح.
- 10,000 نتيجة معروضة كحد أقصى — للأعداد الأكبر تُعرض الصيغة والمجموع فقط.
- لا تصدير — استخدم نسخ الكل لنسخ القائمة؛ لا CSV أو تحميل ملف.