1. Wofür ist dieses Tool
Dieser kostenlose Kombinations- und Permutationsgenerator erzeugt alle Kombinationen oder Permutationen aus einer Menge—n über k, nPr, mit oder ohne Wiederholung. Nutzen Sie ihn als Kombinationsgenerator, Permutationsgenerator oder n über k für Mathematik, Hausaufgaben, Lotto und jede Aufgabe, die alle möglichen Teilmengen oder Anordnungen braucht. Nutzen Sie Zahlen (1..n) oder eigene Bezeichner (A, B, C). Keine Anmeldung, kein Upload; die gesamte Erzeugung läuft in Ihrem Browser. Die vollständige Liste mit einem Klick kopieren. Ideal für Mathematik und Hausaufgaben, Spiele und Rätsel, Stichproben oder Unterricht.
2. So verwenden Sie es
Schnellstart: Eingabemodus wählen (Zahlen oder eigene Elemente), n oder Elemente eingeben, Größe k setzen, Kombination oder Permutation wählen, Wiederholung einstellen (ja/nein), auf Erzeugen klicken, dann alle Ergebnisse kopieren.
- Eingabemodus wählen — Zahlen 1..n nutzt die ganzen Zahlen 1 bis n; eigene Elemente ermöglichen kommagetrennte Bezeichner.
- Elemente eingeben — Bei Zahlen: n eingeben (1–20). Bei eigenen Elementen: z. B.
A, B, C(max. 20). - Größe k setzen — Wie viele Elemente pro Kombination oder Permutation. Ohne Wiederholung muss k ≤ n sein.
- Modus wählen — Kombination (Reihenfolge egal) oder Permutation (Reihenfolge relevant).
- Wiederholung setzen — Nein: jedes Element höchstens einmal. Ja: Elemente können sich wiederholen.
- Erzeugen — Klicken, um die Liste zu erzeugen. „Alle kopieren“ nutzen, um die Ergebnisse zu kopieren.
3. So funktioniert es
- Kombination ohne Wiederholung C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) — rekursive Erzeugung sortierter Teilmengen.
- Kombination mit Wiederholung C(n+k-1,k) — Multimengen der Größe k aus n Elementen.
- Permutation ohne Wiederholung P(n,k) = n!/(n-k)! — rekursives Backtracking über verbleibende Elemente.
- Permutation mit Wiederholung n^k — kartesisches Produkt von k Kopien der Elementmenge.
Es werden maximal 10.000 Ergebnisse angezeigt; darüber hinaus nur Formel und Anzahl. Die gesamte Berechnung läuft in Ihrem Browser. Es werden keine Daten an einen Server gesendet.
4. Anwendungsfälle & Beispiele
- Mathematik & Hausaufgaben — Kombinatorische Anzahlen prüfen, alle Teilmengen oder Anordnungen auflisten.
- Spiele & Rätsel — Mögliche Hände, Würfelwürfe oder Schlosskombinationen durchgehen.
- Stichproben — Alle Möglichkeiten auflisten, k aus n Elementen zu wählen, für Experimente oder Versuche.
- Passwörter & Codes — Mögliche PIN- oder Code-Anordnungen erkunden (nur zu Lernzwecken).
Beispiel
- n=5, k=3, Kombination, keine Wiederholung → C(5,3) = 10: (1,2,3), (1,2,4), …
- A, B, C, k=2, Permutation, keine Wiederholung → P(3,2) = 6: AB, AC, BA, BC, CA, CB
5. Einschränkungen & bekannte Grenzen
- Max. 20 Elemente — n oder eigene Elemente auf 20 begrenzt, um den Browser nicht zu überlasten.
- Max. 10.000 angezeigte Ergebnisse — Bei größeren Anzahlen werden nur Formel und Gesamtanzahl angezeigt.
- Kein Export — „Alle kopieren“ nutzen, um die Liste zu kopieren; kein CSV- oder Datei-Download.