1. 이 도구는 무엇을 하나요
이 무료 온라인 조합·순열 생성기는 집합에서 조합 또는 순열을 모두 생성합니다. n choose k, nPr, 반복 유무 선택 가능. 수학, 숙제, 복권, 가능한 부분집합·배열이 필요한 작업에 조합 생성기, 순열 생성기, n choose k로 사용하세요. 숫자(1..n) 또는 사용자 라벨(A, B, C)을 쓸 수 있습니다. 가입·업로드 불필요, 모든 생성은 브라우저에서 이루어지며 전체 목록을 한 번에 복사할 수 있습니다. 수학·숙제, 게임·퍼즐, 샘플링, 교육용에 적합합니다.
2. 사용 방법
빠른 시작: 입력 모드(숫자 또는 사용자 항목) 선택, n 또는 항목 입력, 크기 k 설정, 조합 또는 순열 선택, 반복(예/아니오) 설정 후 생성 버튼을 누르고 결과를 모두 복사하세요.
- 입력 모드 선택 — 숫자 1..n은 1부터 n까지 정수, 사용자 항목은 쉼표로 구분한 라벨 입력.
- 항목 입력 — 숫자 모드: n(1–20) 입력. 사용자 모드:
A, B, C처럼 항목 입력(최대 20개). - 크기 k 설정 — 조합·순열당 항목 수. 반복 없을 때 k ≤ n.
- 모드 선택 — 조합(순서 무관) 또는 순열(순서 중요).
- 반복 설정 — 아니오: 각 항목은 최대 한 번. 예: 항목 반복 가능.
- 생성 — 버튼 클릭으로 목록 생성. "전체 복사"로 결과 복사.
3. 작동 방식
- 반복 없는 조합 C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) — 정렬된 부분집합의 재귀 생성.
- 반복 있는 조합 C(n+k-1,k) — n개 항목에서 크기 k의 다중집합.
- 반복 없는 순열 P(n,k) = n!/(n-k)! — 남은 항목에 대한 재귀 백트래킹.
- 반복 있는 순열 n^k — 항목 집합의 k개 복사에 대한 데카르트 곱.
결과는 최대 10,000개까지 표시되며, 그 이상은 공식과 개수만 표시됩니다. 모든 연산은 브라우저에서만 이루어지며 서버로 데이터가 전송되지 않습니다.
4. 사용 사례 및 예시
- 수학·숙제 — 조합 개수 검증, 모든 부분집합·배열 나열.
- 게임·퍼즐 — 가능한 패, 주사위 조합, 자물쇠 조합 나열.
- 샘플링 — 실험·시도용 n개 중 k개 선택 방법 모두 나열.
- 비밀번호·코드 — PIN·코드 배열 탐색(교육 목적만).
예시
- n=5, k=3, 조합, 반복 없음 → C(5,3) = 10: (1,2,3), (1,2,4), …
- A, B, C, k=2, 순열, 반복 없음 → P(3,2) = 6: AB, AC, BA, BC, CA, CB
5. 제한 사항 및 알려진 제약
- 최대 20개 항목 — n 또는 사용자 항목은 브라우저 정지를 막기 위해 20으로 제한됩니다.
- 표시 결과 최대 10,000개 — 그 이상은 공식과 총 개수만 표시됩니다.
- 내보내기 없음 — "전체 복사"로 목록을 복사하며 CSV·파일 다운로드는 없습니다.