Gerador de Combinações e Permutações — nCr e nPr em um clique

1. O que esta ferramenta faz

Este gerador de combinações e permutações online gratuito gera todas as combinações ou permutações a partir de um conjunto — n escolhe k, nPr, com ou sem repetição. Use como gerador de combinações, gerador de permutações ou n escolhe k para matemática, dever de casa, loterias e qualquer tarefa que precise de todos os subconjuntos ou arranjos possíveis. Use números (1..n) ou seus próprios rótulos (A, B, C). Sem cadastro, sem upload; toda a geração roda no seu navegador. Copie a lista inteira com um clique. Ideal para matemática e dever de casa, jogos e quebra-cabeças, amostragem ou uso educacional.

2. Como usar

Início rápido: Escolha o modo de entrada (números ou itens personalizados), insira n ou os itens, defina o tamanho k, selecione Combinação ou Permutação, defina repetição (sim/não), clique em Gerar e depois copie todos os resultados.

1. Escolha o modo de entrada — Números 1..n usa inteiros de 1 a n; Itens personalizados permite inserir rótulos separados por vírgula.
2. Insira os itens — Para números, insira n (1–20). Para personalizado, digite itens como A, B, C (máx. 20).
3. Defina o tamanho k — Quantos itens por combinação ou permutação. Sem repetição, k deve ser ≤ n.
4. Selecione o modo — Combinação (a ordem não importa) ou Permutação (a ordem importa).
5. Defina a repetição — Não: cada item é usado no máximo uma vez. Sim: os itens podem se repetir.
6. Gerar — Clique para produzir a lista. Use Copiar tudo para copiar os resultados.

3. Como funciona

• Combinação sem repetição C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) — geração recursiva de subconjuntos ordenados.
• Combinação com repetição C(n+k-1,k) — multiconjuntos de tamanho k a partir de n itens.
• Permutação sem repetição P(n,k) = n!/(n-k)! — retrocesso recursivo sobre os itens restantes.
• Permutação com repetição n^k — produto cartesiano de k cópias do conjunto de itens.

Os resultados são limitados a 10.000 exibidos; além disso, só a fórmula e a contagem são mostradas. Todo o cálculo é feito no seu navegador. Nenhum dado é enviado a nenhum servidor.

4. Casos de uso e exemplos

• Matemática e dever de casa — Verifique contagens combinatórias, liste todos os subconjuntos ou arranjos.
• Jogos e quebra-cabeças — Enumere mãos possíveis, jogadas de dados ou combinações de fechaduras.
• Amostragem — Liste todas as formas de escolher k itens de n para experimentos ou testes.
• Senhas e códigos — Explore arranjos possíveis de PIN ou código (apenas uso educacional).

Exemplo

• n=5, k=3, Combinação, Sem repetição → C(5,3) = 10: (1,2,3), (1,2,4), …
• A, B, C, k=2, Permutação, Sem repetição → P(3,2) = 6: AB, AC, BA, BC, CA, CB

5. Limitações e restrições conhecidas

• Máx. 20 itens — n ou itens personalizados limitados a 20 para evitar travamento do navegador.
• Máx. 10.000 resultados exibidos — Para contagens maiores, só a fórmula e o total são mostrados.
• Sem exportação — Use Copiar tudo para copiar a lista; não há CSV nem download de arquivo.