1. Công cụ này làm gì
Trình tạo tổ hợp và hoán vị trực tuyến miễn phí này tạo mọi tổ hợp hoặc hoán vị từ một tập — n chọn k, nPr, có hoặc không lặp. Dùng cho trình tạo tổ hợp, trình tạo hoán vị hoặc n chọn k cho toán, bài tập, xổ số và mọi bài cần mọi tập con hoặc sắp xếp có thể. Dùng số (1..n) hoặc nhãn riêng (A, B, C). Không đăng ký, không tải lên; mọi tạo chạy trên trình duyệt. Sao chép toàn bộ danh sách bằng một cú nhấp. Lý tưởng cho toán và bài tập, trò chơi và câu đố, lấy mẫu hoặc giáo dục.
2. Cách sử dụng
Bắt đầu nhanh: Chọn chế độ nhập (số hoặc phần tử tùy chỉnh), nhập n hoặc phần tử, đặt kích thước k, chọn Tổ hợp hoặc Hoán vị, đặt lặp (có/không), nhấp Tạo, rồi sao chép tất cả kết quả.
- Chọn chế độ nhập — Số 1..n dùng số nguyên từ 1 đến n; Phần tử tùy chỉnh cho nhập nhãn phân cách bằng dấu phẩy.
- Nhập phần tử — Với số, nhập n (1–20). Với tùy chỉnh, gõ phần tử như
A, B, C(tối đa 20). - Đặt kích thước k — Bao nhiêu phần tử mỗi tổ hợp hoặc hoán vị. Không lặp thì k ≤ n.
- Chọn chế độ — Tổ hợp (thứ tự không quan trọng) hoặc Hoán vị (thứ tự quan trọng).
- Đặt lặp — Không: mỗi phần tử dùng tối đa một lần. Có: phần tử có thể lặp.
- Tạo — Nhấp để tạo danh sách. Dùng Sao chép tất cả để sao chép kết quả.
3. Cách hoạt động
- Tổ hợp không lặp C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) — tạo đệ quy các tập con đã sắp.
- Tổ hợp có lặp C(n+k-1,k) — multiset kích thước k từ n phần tử.
- Hoán vị không lặp P(n,k) = n!/(n-k)! — backtracking đệ quy trên phần tử còn lại.
- Hoán vị có lặp n^k — tích Descartes của k bản sao tập phần tử.
Kết quả giới hạn 10.000 hiển thị; vượt quá chỉ hiển thị công thức và số đếm. Mọi tính toán chạy hoàn toàn trên trình duyệt. Không có dữ liệu được gửi lên server.
4. Trường hợp sử dụng & ví dụ
- Toán & bài tập — Xác minh số đếm tổ hợp, liệt kê mọi tập con hoặc sắp xếp.
- Trò chơi & câu đố — Liệt kê bài có thể, kết quả xúc xắc hoặc tổ hợp khóa.
- Lấy mẫu — Liệt kê mọi cách chọn k phần tử từ n cho thí nghiệm hoặc thử.
- Mật khẩu & mã — Khám phá cách sắp PIN hoặc mã có thể (chỉ giáo dục).
Ví dụ
- n=5, k=3, Tổ hợp, Không lặp → C(5,3) = 10: (1,2,3), (1,2,4), …
- A, B, C, k=2, Hoán vị, Không lặp → P(3,2) = 6: AB, AC, BA, BC, CA, CB
5. Giới hạn & lưu ý
- Tối đa 20 phần tử — n hoặc phần tử tùy chỉnh giới hạn 20 để tránh treo trình duyệt.
- Tối đa 10.000 kết quả hiển thị — Với số đếm lớn hơn chỉ hiển thị công thức và tổng.
- Không xuất — Dùng Sao chép tất cả để sao chép danh sách; không CSV hay tải tệp.